Métrologie générale :

Chronologie en quelques dates :

1790 Discours de Talleyrand pour l’unification des poids et mesures. Louis XVI signe le projet, adoptant le mètre de Burattini (longueur d’un pendule dont la demi-période d’oscillation est 1 seconde, soit 993,9 mm). L’Académie des Sciences propose d’assujettir les mesures et les monnaies à l’échelle décimale.

1791 Adoption par l’Assemblée Nationale du projet de mesure du quart de méridien terrestre comme base du nouveau système de mesure. Début des travaux de Delambre et Méchain (mesure de l’arc Dunkerque – Barcelone) permettant de définir le mètre comme la dix millionième partie du quart de méridien terrestre.

1793 Adoption par décret du système décimal et des définitions du mètre (arc de méridien) et du grave (masse du décimètre cube d’eau à 0°C), puis réalisation du premier prototype du mètre (1795).

1797 Réalisation de 16 mètres-étalons en marbre placés dans les lieux les plus fréquentés de Paris.

1799 Adoption définitive de la valeur du mètre suite aux travaux de Delambre et Méchain. Réalisation des premiers prototypes en platine du mètre (règle plate de section rectangulaire sans talon) et du kilogramme (cylindre matérialisant la masse du décimètre cube d’eau à 4°C).

1801 Réglementation par arrêté de la vérification des poids et mesures, confiée au corps préfectoral.

1812 Décret impérial autorisant le retour aux anciennes unités et l’emploi de « mesures usuelles » de valeurs métriques mais à subdivision non décimale.

1837 Loi abrogeant le décret de 1812 et rendant définitivement obligatoire les poids et mesures métriques et décimaux à partir de 1840.

1875 Signature de la Convention du Mètre et création du Bureau International des Poids et Mesures.

1889 Première Conférence Générale des Poids et Mesures : sanction des prototypes internationaux en platine du mètre et du kilogramme et distribution des copies aux États membres de la Convention du Mètre.

1954 10ième CGPM : adoption de 2 unités de base supplémentaires au système MKSA : le degré Kelvin et la candela.

1960 11ième CGPM : nouvelle définition du mètre à partir de la longueur d’onde de la radiation émise par l’isotope 86 du krypton. Le système métrique devient Système International (SI).

1969 Création du Bureau National de Métrologie. Mission : recherche fondamentale, perfectionnement des étalons nationaux, coordination nationale et internationale des mesures effectuées dans les entreprises, raccordement des étalons utilisateurs.

1971 Adoption par la 14ième CGPM de la mole, septième unité de base du SI.

1983 Le mètre est défini par la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299792458 secondes.

2005 Dissolution du BNM, sa mission étant transférée au LNE.

Outils mathématiques :

tableau des dérivées usuelles
Opérations sur les fonctions :
u et v sont deux fonctions dérivables
operations sur les fonctions
Contenu à venir…
Moyenne (moment d’ordre 1) :
Ressource N°4 01
Variance (moment d’ordre 2) :
Ressource N°4 02
Propriétés:
Ressource N°4 03
Démonstration
Ressource N°4 05
Variable centrée réduite:
Ressource N°4 06
Z est une variable aléatoire d’espérance 0 et de variance 1.
Démonstration
Qu’est-ce qu’un estimateur ?
Lorsqu’on s’intéresse aux paramètres d’une population (en général espérance et variance) mais que celle-ci n’est pas disponible dans son intégralité, on est obligé de passer par un échantillonnage. La statistique calculée ne représente plus le paramètre recherché mais seulement une estimation de celui-ci.

Critère du biais :
Pour tester la qualité de l’estimateur, on s’assure que celui-ci n’est pas biaisé, c’est-à-dire que son espérance soit égale au paramètre lui-même :

Les estimateurs en métrologie :
Rappel de l’espérance et de la variance d’une population :

Lors d’un mesurage, la taille de la population (nombre de mesures possibles) est infinie, donc inaccessible ; nous allons donc estimer l’espérance et la variance de la population à partir d’un échantillon de valeurs mesurées. Il nous faut donc trouver un estimateur sans biais des paramètres recherchés.

Espérance :

La moyenne arithmétique d’un échantillon est bien un estimateur sans biais de l’espérance de population de la variable aléatoire X.

Variance :

On définit donc s² comme la variance expérimentale.

Électricité :

DSCN1309
L’identification et la réjection des bruits dans les mesures électriques sont essentielles pour réaliser des mesures fiables. Dans les mesures de faible niveau, deux modes de bruits sont à considérer, le bruit de mode normal et le bruit de mode commun. Les spécifications techniques des instruments de mesure électriques fournissent les performances relatives à la réjection de bruit sous forme d’un taux (en général donné en dB). Il est important de prendre en compte ces valeurs lors du choix d’un instrument de mesure destiné à réaliser des mesures de bas niveau.

Taux de réjection de mode normal (NMRR pour Normal Mode Rejection Ratio) :
Le bruit de mode normal prend sa source directement dans le signal de mesure et vient se superposer à celui-ci.Figure 1 Bruit de mode normal (1)
Figure 1 Bruit de mode normal (1)

Le NMRR quantifie la capacité de l’instrument à atténuer le bruit modélisé sur la figure 1 par filtrage des fréquences parasites (intégration du signal).

Taux de réjection de mode commun (CMRR pour Common Mode Rejection Ratio) :
Figure 2 Bruit de mode commun (1)
Figure 2 Bruit de mode commun (1)

Ce bruit provient des masses et terres dont le potentiel n’est pas parfaitement nul, ce qui donne naissance à un courant parasite qui vient polluer le signal.

Dans les spécifications techniques, les taux de réjection sont exprimés en dB, ce qui signifie que chaque augmentation de 20dB réduit le bruit d’un rapport de 10. Par exemple, un CMRR de 80dB atténue le bruit d’un facteur 10E4.

Dans tous les cas, et même si le taux de réjection de l’instrument sélectionné est élevé, il convient de prendre un soin particulier pour le câblage et le choix des connexions.
(à suivre).

(1) Les illustrations sont tirées du Low Level Measurements Handbook Edition 7 de Keithley.

Température :

Le bain de glace est un moyen simple et efficace de réaliser une référence à 0°C. Utile dans de nombreuses applications (voir notre article), il nécessite quelques précautions lors de sa réalisation. Ce mode opératoire présente une méthode simplifiée qui permet de tenir un 0°C avec une incertitude inférieure à 0,01°C. pour une incertitude de l’ordre de 1m°C, on pourra se reporter à la procédure complète proposée dans la monographie 14 du BNM (d’où est tirée celle-ci).

Matériel nécessaire :

• Un vase Dewar profond (au moins 30 cm) et étroit (≤ 10 cm)
• Eau déminéralisée (ou mieux, distillée)
• Un congélateur / freezer
• Un blender
• Un système de siphonage (par exemple un tuyau souple ayant une extrémité au fond du vase et l’autre pincée ou fermée sur une vanne à un niveau inférieur au bas du vase.

Préparation

Tout le matériel (y compris les thermomètres et sondes à immerger) doit être nettoyé et rincé à l’eau déminéralisée. La glace est pilée finement et stockée dans un récipient propre. Si la glace provient d’un pain, il faut éviter d’utiliser la partie centrale plus opaque (c’est la dernière partie à geler et donc celle qui contient le plus d’impuretés). Un récipient d’eau déminéralisée saturée en air et rafraîchie avec de la glace est préparé et conservé à proximité.

Mode opératoire

Installer le système de siphonage ; l’extrémité du tuyau doit reposer au fond du vase.
Remplir le vase de glace pilée et ajouter de l’eau déminéralisée rafraîchie en petite quantité (la glace doit être « mouillée » mais ne doit pas flotter). A l’équilibre, le mélange eau-glace doit présenter une couleur grisâtre, être suffisamment fluide pour pouvoir y enfoncer facilement un objet mais assez épais pour tourner d’un bloc lorsqu’on le mélange.
Siphonner légèrement et régulièrement pour s’assurer que la glace est présente sur toute la hauteur du vase. Il est possible d’améliorer encore le dispositif en recouvrant le vase d’une feuille d’aluminium au travers de laquelle passeront les sondes et thermomètres (à condition que cela ne gêne pas la lecture), ce qui permet de protéger l’élément sensible du rayonnement extérieur.
Les sondes et thermomètres sont prérefroidis dans l’eau rafraîchie puis plongés à une profondeur suffisante, c’est-à-dire jusqu’à ce que l’indication ne varie plus pour les sondes et couples thermoélectriques, jusqu’au plus près du repère zéro pour les thermomètres à immersion totale ou jusqu’au repère de niveau pour les thermomètres à immersion partielle.
L’équilibre est atteint lorsque l’indication de température est stable pendant plusieurs minutes. Il est recommandé, d’effectuer une seconde lecture après avoir retiré puis replacé le thermomètre à un endroit différent pour vérifier que celui-ci n’a pas contaminé le dispositif.
L’incertitude sur le zéro réalisé par cette méthode simplifiée est inférieure à 0,01°C. Il est cependant possible d’obtenir une incertitude d’environ 0,001°C en suivant le mode opératoire complet (monographie 14 du BNM) et de l’ordre de 0,0005°C en réalisant un point triple (monographie 17 du BNM).

CIPM :

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Incertitudes :

Cette loi bien connue des métrologues a une origine qui l’est moins. Nous en proposons ici une démonstration. Si celle-ci n’est pas nécessaire pour savoir évaluer les incertitudes, elle intéressera certainement ceux qui ne souhaitent pas se contenter d’une formule tirée d’un chapeau. De plus, c’est aussi l’occasion de rappeler les 2 approximations admises pour exprimer la loi sous la forme simplifiée que nous connaissons, approximations souvent ignorées lors de son utilisation.

Démonstration en 3 étapes :
Ressource N°2-01
Ressource N°2-02
Ressource N°2-03
Ressource N°2-04

Notons que le fait d’ignorer à tort le second terme peut conduire à sous-estimer l’incertitude de mesure, ce qui est le cas le plus grave, mais aussi à la surestimer. En effet, ce terme pouvant être négatif (effet de compensation), le prendre en compte peut conduire à une incertitude-type composée plus faible que s’il avait été ignoré.
Contenu à venir…
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