Etalonnage d’une résistance électrique

Prenons le cas simple d’une résistance électrique étalonnée avec une source de tension et un ampèremètre, tous deux raccordés, puis pour les besoins de l’exercice, établissons une relation toute simple (résistance de fils et perturbations diverses négligées) pour construire notre équation d’étalonnage :
étalonnage math 1

Je souhaite estimer l’incertitude sur la valeur calculée de ma résistance ; pour cela, j’utilise la loi de propagation définie dans le GUM :
étalonnage math 2
Malheureusement, j’ai oublié comment dériverétalonnage math 3, mais on peut facilement contourner la difficulté en retournant l’équation comme ceci :

U = RI

Et de calculer très facilement les dérivées partielles deétalonnage math 4:
étalonnage math 5
De là, on retrouve facilement notre incertitude sur R :
étalonnage math 6

Facile… mais faux ! Car si j’avais calculéétalonnage math 7à partir de la première équation, le résultat aurait été celui-ci :
étalonnage math 8
Il y a à l’évidence une différence de signe anormale. Que s’est-il passé ? Pourquoi le fait de retourner mon équation pour en faciliter le traitement m’a conduit à sous-estimer l’incertitude ?

J’attends vos propositions…

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